Question

△BCD中，BC=CD，∠BCD=90°，E是△BCD外一点，CE∥BD，且BE=BD，求

BD

CE

的值．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

专题：

分析：作EF⊥BC于F．根据等腰直角三角形与平行线的性质可得△ECF是等腰直角三角形．设BC=CD=a，CF=EF=b，则BD=

2

a=BE，CE=

2

b，BF=BC+CF=a+b．然后在Rt△BEF中，根据勾股定理得出BF²+EF²=BE²，即（a+b）²+b²=（

2

a）²，解得a=（1±

3

）b（负值舍去），进而求出

BD

CE

的值．

解答：解：如图，作EF⊥BC于F．
∵△BCD中，BC=CD，∠BCD=90°，
∴∠BDC=45°，
∵CE∥BD，
∴∠ECD=∠BDC=45°，
∴∠ECF=90°-45°=45°，
∴△ECF是等腰直角三角形．
设BC=CD=a，CF=EF=b，则BD=

2

a=BE，CE=

2

b，BF=BC+CF=a+b．
在Rt△BEF中，∵∠F=90°，
∴BF²+EF²=BE²，
即（a+b）²+b²=（

2

a）²，
整理得，a²-2ab-2b²=0，
解得a=（1±

3

）b（负值舍去），
∴

BD

CE

=

2 a

2 b

=

a

b

=1+

3

．

点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．