Question

【题目】如图，在ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：AB=CF；
（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DF，

∴∠BAF=∠CFA．

∵E为BC的中点，

∴BE=CE．

在△AEB和△FEC中，

，

∴△AEB≌△FEC（AAS）

∴AB=CF

（2）解：当BC=AF时，四边形ABFC是矩形，

理由：∵AB=CF，AB‖CF，

∴四边形ABFC是平行四边形，

∵BC=AF，

∴四边形ABFC是矩形．

【解析】（1）利用平行四边形的性质得出∠BAF=∠CFA，进而得出△AEB≌△FEC（AAS），求出答案；（2）首先得出四边形ABFC是平行四边形，进而得出答案．
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的性质和矩形的判定方法，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形即可以解答此题．