Question

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且AD=AE．①∠B=∠C，②△ADO≌△AEO，③△BDO≌△CEO，④图中有四组全等三角形．其中正确结论的番号是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：首先根据三角形的内角和定理可证出∠B=∠C；再利用HL定理判断出②△ADO≌△AEO；进而可证明③△BDO≌△CEO，△ABE≌△ACD，△ABO≌△ACO．

解答：解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
∵∠DOB=∠EOC，
∴∠B=∠C，故①正确；
∵在Rt△ADO和Rt△AEO中

AD=AE AO=AO

，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
故②正确；
∵Rt△ADO≌Rt△AEO，
∴DO=EO，
在△BDO和△CEO中

∠B=∠C ∠BDO=∠CEO DO=EO

，
∴△BDO≌△CEO（AAS），
故③正确，
∴BO=CO；
∵在△ABE和△ACD中

AE=AD ∠B=∠C ∠AEB=∠ADC

，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB=AC，
∵在△ABO和△ACO中

AO=AO AB=AC BO=CO

，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
故④正确；
故答案为：①②③④．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．