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    （9分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC.

    求证：（1）△AEF≌△BCD.

    （2）∠C=∠E

     

    （1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．

    【解析】

    试题分析：（1）由平行可得∠A=∠B，由AF=BD，AE=BC，则可证明△AEF≌△BCD；

    （2）利用（1）中的结论可得∠E=∠C．

    试题解析：（1）∵AE∥BC，∴∠A=∠B，

    在△AEF和△BCD中，∵AF=BD，∠A=∠B，AE=BC，∴△AEF≌△BCD（SAS）；

    （2）由（1）可得△AEF≌△BCD，∴∠E=∠C．

    考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的性质．

     

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    （1）操作发现

    如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

    ①线段DE与AC的位置关系是_________；（2分）

    ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________________.（2分）

    （2）猜想论证

    当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（5分）

    （3）拓展探究

    已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.

    若在射线BA上存在点F，使，请直接写出相应的BF的长：BF＝＿＿＿＿＿．（3分）

     

     

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