Question

将一个正方体木块表面涂上红色，如果每面等距离地切4刀，则可以得到

8

个三面红色的小正方体，

36

个两面红色的小正方体，

54

个一面红色的小正方体，

27

个没有涂色的小正方体；如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，则每面至少需切

6

刀．

Answer 1

分析：首先根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，设每面至少需切x刀，列方程即可求得答案．

解答：解：∵三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，
∴可以得到8个三面红色的小正方体；
∵在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，
∴有3×12=36个两面红色的小正方体；
∵在每个面上，除去棱上的的正方体都是一面红色，
∴有（25-16）×6=54个一面红色的小正方体；
∴有125-8-36-54=27个没有涂色的小正方体；

设每面至少需切x刀，
∵三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，
∴可以得到8个三面红色的小正方体；
∵在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，
∴有12（x-1）个两面红色的小正方体；
∵在每个面上，除去棱上的的正方体都是一面红色，
∴有6[（x+1）²-4x]个一面红色的小正方体；
∴x³-8-12（x-1）-6[（x+1）²-4x]=100，
∴x=6．

点评：此题考查了立方体的知识．注意数形结合与方程思想的应用．