Question

13．芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等．
（1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）．
（2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm²和3dm²的正方形纸板？判断并说明理由．（提示：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 （1）长方形的面积的近似值就是正方形的边长解答即可；
（2）根据算术平方根的估计值解答判断即可．

解答 解：（1）因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等，
所以可得：正方形的边长为$\sqrt{6}$dm；
（2）不能；
因为两个正方形的边长的和约为3.1dm，面积为3dm²的正方形的长约为1.732dm，
可得：3.1＞3，1.732＜3，
所以不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm²和3dm²的正方形纸板．

点评 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．