Question

已知：在?ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，直线EF过点O交BA的延长线于点E，交DC的延长线于点F，连接BF、DE．求证：四边形BFDE是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行四边形的性质，可得AB与DC的关系，AO与OC的关系，根据全等三角形的性质，可得AE与CF的关系，根据平行四边形的判定，可得答案．

解答：证明：如图：
，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，
∴∠OEA=∠OFC．
在△OAE和△OCF中，

∠OEA=∠OFC ∠AOE=∠COF(对顶角) OA=OC

，
∴△OAE≌△OCF （AAS），
∴AE=CF，
∴AE+AB=CF+CD，
即BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．