Question

（1）已知x=2，y=-4时，代数式ax³+by+5=1997，求当时，代数式3ax-24by³+4986的值．
（2）已知关于x的二次多项式a（x³-x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5，当x=2时的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值．

Answer 1

解：（1）把x=2，y=一4代入代数式ax³+by+5=1997得：
4a-b=996．
把代入代数式3ax-24by³+4986得：
-3（4a-b）+4986．
∴代数式3ax-24by³+4986=-3×996+4986=1998．
（2）a（x³-x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5=（a+1）x³+（2b-a）x²+（3a+b）x-5．
a+1=0，a=-1．
∴-17=（a+1）x³+（2b-a）x²+（3a+b）x-5
=（-1+1）x³+（2b+1）x²+[3（-1）+b]x-5
=（2b+1）x²+（b-3）x-5
=（2b+1）×2²+（b-3）×2-5
=10b-7，b=-1．
∴关于x的二次多项式a（x³-x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5
=（2b+1）x²+（b-3）x-5
=[2×（-1）+1）x²+（-1-3）x-5
=-x²-4x-5
=-（-2）²-4×（-2）-5
=-1．
分析：（1）先把x=2，y=-4代入代数式ax³+by+5=1997，得到4a-b的值，再把代入代数式3ax-24by³+4986，将其化成含有4a-b的形式，然后整体代入求值．
（2）先将关于x的二次多项式变形，根据二次多项式的特点求出a、b的值，进而求出当x=-2时，该多项式的值．
点评：本题考查整体代入求值的方法以及二次多项式的特点．