Question

下列命题中，假命题是

1. A.
   经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
2. B.
   经过直径的端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线
3. C.
   经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
4. D.
   经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

Answer 1

A
分析：根据切线的定义和性质进行解答（要正确理解切线的定义：和圆有唯一公共点的直线是圆的切线．
掌握切线的判定：①经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线，是圆的切线；
②到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线）．
解答：A、经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；可能经过圆心，故本选项错误；
B、圆的切线的判定定理：经过直径的端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线；故本选项正确，故不符合题意；
C、圆的切线垂直于经过切点的半径；故本选项正确，故不符合题意；
D、经过切点且垂直于切线的直线为圆的直径，所以它经过圆心；故本选项正确，故不符合题意；
故选A．
点评：本题考查了切线的判定与性质、命题与定理．注意，切线与圆有且只有一个公共点，所以经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线．