精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知:AB∥CD,求证:∠B+∠D+∠BED=360°.(至少用三种方法)

【答案】证明:①连接BD,如图,
∵AB∥CD(已知),
∴∠ABD+∠CDB=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠1+∠2+∠BED=180°(三角形内角和为180°),
∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°,
即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°.
②延长DE交AB延长线于F,如图

∵AB∥CD(已知),
∴∠F+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠ABE=∠FEB+∠F,
∠BED=∠FBE+∠F(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠ABE+∠CDE+∠BED
=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F
=180°+180°
=360°.
③过点E作EF∥AB,如图

∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
∴∠B+∠BEF=180°
∠D+∠DEF=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF
=180°+180°
=360°.
【解析】要证明∠B+∠D+∠BED=360°,可利用两直线平行,同旁内角互补及三角形内角和定理和三角形外角的性质,作出恰当的辅助线求解.
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定与性质和三角形的内角和外角的相关知识点,需要掌握由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质;三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角才能正确解答此题.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,点(2,1)在第象限.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】对于多项式:①x2-y2;②-x2-y2;③4x2-y;④x2-4,能够用平方差公式进行因式分解的是(  )

A. ①和② B. ①和③ C. ①和④ D. ②和④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△AOB中,A、B两点的坐标分别为(2,5),(6,2),把△AOB向下平移3个单位,向左平移2个单位,得到△CDE.

(1)写出C、D、E三点的坐标,并在图中画出△CDE.
(2)求出△CDE的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某人匀速跑步到公园,在公园里某处停留了一段时间,再沿原路匀速步行回家,此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若函数yax22x+a的图象与坐标轴只有1个交点,则a的取值范围是(  )

A.a1B.a1a0

C.a1a0D.a1a0a<﹣1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数_____.正数都______0,负数都______0,正数______负数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,A的坐标为(1,1),B的坐标为(11,1),C到直线AB的距离为4,△ABC是直角三角形,则满足条件的点C( ).

A. 7 B. 8 C. 5 D. 6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证:AB=AC+BD.

查看答案和解析>>

同步练习册答案