[题目]如图.在△ABC中.AC的垂直平分线分别交AC.BC于E.D两点.△ABC的周长为23.ABD的周长为15.则EC的长是( ) A.3B.4C.6D.8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，△ABC的周长为23，ABD的周长为15，则EC的长是（）
A.3
B.4
C.6
D.8

【答案】B
【解析】解：∵在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D， ∴AD=CD，
∵△ABC的周长是23cm，△ABD的周长是15cm，
∴AB+AC+BC=23cm，AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15cm，
∴AC=8（cm），
∴CE= AC=4cm．
故选B．
【考点精析】掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的根本，需要知道垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．

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