Question

如图（图1）是由一副三角尺拼成的图案，其中三角尺AOB的边OB与三角尺OCD的边OD紧靠在一起．

（1）在图1中，∠AOC的度数是______；
（2）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕着点O旋转，当OB刚好是∠COD的平分线（如图2）时，∠AOC的度数是______，∠AOC+∠BOD=______；
（3）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕点O旋转（如图3），在旋转过程中，如果保持OB在∠COD的内部，那么∠AOC+∠BOD的度数是否发生变化？请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵△AOB和△COD为一副三角尺，
∴∠AOB=90°，∠COD=45°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD=135°；
（2）∵OB是∠COD的平分线，
∴∠COB=∠BOD=∠COD=22.5°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=112.5°，
∴∠AOC+∠BOD=112.5°+22.5°=135°．
故答案为135°；112.5°，135°；
（3）∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．理由如下：
∵∠AOC=∠AOB+∠COB，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COB+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+45°=135°，
∴∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．
分析：（1）根据一副三角尺的特征得到∠AOB=90°，∠COD=45°，则∠AOC=∠AOB+∠COD=135°；
（2）根据角平分线的定义得到∠COB=∠BOD=∠COD=22.5°，则∠AOC=∠AOB+∠COB=112.5°，于是可得到∠AOC+∠BOD=112.5°+22.5°=135°；
（3）由于∠AOC=∠AOB+∠COB，则∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COB+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+45°=135°，所以∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．
点评：本题考查了角的计算和角平分线的定义．