【题目】自从北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会主办权以来,某纪念章经销商预测印有“冬季奥林匹克运动会”标志的甲、乙两种纪念章能够畅销,用16500元购进了甲种纪念章,用44000元购进了乙种纪念章,由于乙种纪念章的单价是甲种纪念章单价的4倍,实际购得甲种纪念章的数量比乙种纪念章的数量多100个.
(l)求购进甲、乙两种纪念章的单价各多少元?
(2)如果要求每件商品在销售时的利润为20%,那么甲、乙两种纪念章每件的售价各是多少元?
(3)在(2)的条件下,如果甲种纪念章的进价降低了,但售价保持不变,从而使销售甲种纪念章的利润率至少提高了5%,那么此时每个甲种纪念章的进价最多是多少元?
【答案】(1)55元和220元; (2)66元和264元;(3)52.8元
【解析】(1)根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以求得购进甲、乙两种纪念章的单价;
(2)根据(1)中的结果和题意可以求得甲、乙两种纪念章每件的售价;
(3)根据题意可以列出相应的不等式从而可以解答本题.
解:(1)设购进甲种纪念章的单价为x元,则购进乙种纪念章的单价为4x元.
由题意,得=100.解得x=55.经检验,x=55是所列方程的根.4x=220.
所以购进甲、乙两种纪念章的单价分别为55元和220元.
(2)因为55×20%=11,,220×20%=44,
所以55+11=66(元),220+44=264(元).
所以甲、乙两种纪念章的售价分别为66元和264元.
(3)设每个甲种纪念章的进价是x元,根据题意得x(1+25%)≤66,解得x≤52.8.
答:此时每个甲种纪念章的进价最多是52.8元.
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【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置,点E在斜边AB上,连结BD,过点D作DF⊥AC于点F.
(1)如图1,若点F与点A重合,求证:AC=BC;
(2)若∠DAF=∠DBA,①如图2,当点F在线段CA的延长线上时,判断线段AF与线段BE的数量关系,并说明理由;
②当点F在线段CA上时,设BE=x,请用含x的代数式表示线段AF.
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【题目】如图,在□ABCD中, AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA'E',连接DA',若∠ADC=60°,∠ADA'=50°,则∠DA'E'的大小为( )
A. 130° B. 150° C. 160° D. 170°
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【题目】地球上的海洋面积约为 361000000 千米2,用科学记数法表示为 ( )
A. 3.61×106 千米2B. 3.61×107 千米2
C. 3.61×108 千米2D. 3.61×109 千米2
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【题目】在数轴上,点A表示数m,点B表示数n,已知m、n满足:(3m+n)2+|n﹣6|=0.
(1)求m、n的值;
(2)若在数轴上存在一点C,使得点C到点A的距离是C到点B的距离的3倍,求点C表示的数;
(3)若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动,同时小蚂蚁乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左运动,丙同学观察两只小蚂蚁运动,在它们刚开始运动时在原点O处放置一颗饭粒,乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t秒.求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t.(5分)
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【题目】为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题,2015年志愿者奔赴全市中考各考点对1.英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查,要求每位考生都自主选择其中一个类型,为此随机调查了各考点部分考生的意向;2.并将调查结果绘制成如图的统计图表(问卷回收率为100%,并均为有效问卷).
被调查考生选择意向统计表
根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)求本次被调查的考生总人数及a、b、c的值;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)全市参加这次中考的考生共有42000人,试估计全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有多少人?
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【题目】下列事件为必然事件的是( )
A. 掷一枚普通的正方体骰子,掷得的点数不小于1B. 任意购买一张电影票,座位号是奇数
C. 抛一枚普通的硬币,正面朝上D. 一年有367天
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