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【题目】自从北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会主办权以来,某纪念章经销商预测印有“冬季奥林匹克运动会”标志的甲、乙两种纪念章能够畅销,用16500元购进了甲种纪念章,用44000元购进了乙种纪念章,由于乙种纪念章的单价是甲种纪念章单价的4倍,实际购得甲种纪念章的数量比乙种纪念章的数量多100个.

(l)求购进甲、乙两种纪念章的单价各多少元?

(2)如果要求每件商品在销售时的利润为20%,那么甲、乙两种纪念章每件的售价各是多少元?

(3)在(2)的条件下,如果甲种纪念章的进价降低了,但售价保持不变,从而使销售甲种纪念章的利润率至少提高了5%,那么此时每个甲种纪念章的进价最多是多少元?

【答案】(1)55元和220元; (2)66元和264元;(3)52.8元

【解析】(1)根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以求得购进甲、乙两种纪念章的单价;

(2)根据(1)中的结果和题意可以求得甲、乙两种纪念章每件的售价;

(3)根据题意可以列出相应的不等式从而可以解答本题.

解:(1)设购进甲种纪念章的单价为x元,则购进乙种纪念章的单价为4x元.

由题意,得=100.解得x=55.经检验,x=55是所列方程的根.4x=220.

所以购进甲、乙两种纪念章的单价分别为55元和220元.

(2)因为55×20%=11,,220×20%=44,

所以55+11=66(元),220+44=264(元).

所以甲、乙两种纪念章的售价分别为66元和264元.

(3)设每个甲种纪念章的进价是x元,根据题意得x(1+25%)≤66,解得x≤52.8.

答:此时每个甲种纪念章的进价最多是52.8元.

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