Question

12．（1）计算：$\frac{2}{x+4}+\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+4}÷\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{3}＞0，①}\\{2（x+5）≥6（x-1），②}\end{array}\right.$并将其解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析 （1）根据分式的混合计算解答即可；
（2）根据不等式组的解法解答即可．

解答 解：（1）$\frac{2}{x+4}+\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+4}÷\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$
=$\frac{2}{x+4}+\frac{（x+2）^{2}}{x+4}×\frac{x-2}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{2}{x+2}$+$\frac{x+2}{x+4}$
=1；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{3}＞0，①}\\{2（x+5）≥6（x-1），②}\end{array}\right.$，
解不等式①可得：x＞-1，
解不等式②得：x≤4，
所以不等式组的解集是：-1＜x≤4，
在数轴上表示为：

点评 本题考查了分式的混合运算，因式分解、通分约分是解题的关键．