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    精英家教网已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线．
    求证：∠A=2∠H．
    证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
    ∴∠ACD=∠ABC+∠A（
     
    ）
    ∠2是△BCH的一个外角，
    ∠2=∠1+∠H（
     
    ）
    ∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠ABC，∠2=
    1
    2
    ∠ACD（
     
    ）
    ∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1）（等式的性质）
    而∠H=∠2-∠1（等式的性质）
    ∴∠A=2∠H（
     
    ）
    分析：此题主要注意思路：根据三角形的外角进行角的转换，再结合角平分线的概念进行等量代换．
    解答：解：由图可知，∠ACD=∠ABC+∠A和∠2=∠1+∠H，都是为三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和；
    ∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，∴∠1=
    1
    2
    ∠ABC，∠2=
    1
    2
    ∠ACD，这个是角平分线的定义；
    ∠A=2（∠2-∠1），而∠H=∠2-∠1，∴∠A=2∠H，这个是属于等量代换．
    故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和；角平分线的定义；等量代换．
    点评：此题考查的是对三角形的外角性质、三角形内角和定理的理解，要熟悉几何定理的语言表达，能够准确叙述定理的内容．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （1）△DCF∽△ABC；
    （2）BD•DC=BE•CF

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    （1）则四边形DBCE是
    梯
    梯
    形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）
    （2）若AB=AC=1，BC=
    		3
    ，请你求出四边形DBCE的面积．

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    		2
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    已知如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=2
    		7
    ，AC=4，AD是边BC上的高，求BC的长．

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    已知如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，E为AD延长线上一点且∠ACE=∠B．求证：CD=CE．

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