Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，若将AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

Answer 1

解：∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB===10（cm），
∵△AED是△ACD翻折而成，
∴AE=AC=6cm，∠AED=90°，
设DE=CD=xcm，
∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），
在Rt△BDE中，BD²=DE²+BE²，
即（8-x）²=4²+x²，
解得：x=3．
故CD的长为3cm．
分析：先根据勾股定理求出AB的长，设CD=xcm，则BD=（8-x）cm，再由图形翻折变换的性质可知AE=AC=6cm，DE=CD=xcm，进而可得出BE的长，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出x的值，即可得出CD的长．
点评：本题考查了折叠的性质和勾股定理的知识，解答本题的关键是理解折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．