Question

（2010•泰安）如图，E是?ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ）

A．AD=CF
B．BF=CF
C．AF=CD
D．DE=EF

Answer 1

【答案】分析：可证△AEF≌△DEC（AAS或ASA），由∠FCD=∠D得△DEC、△AEF都是等腰三角形．
故易判断C、D都成立；
∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．
没有条件证明BF=CF．
解答：解：∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠B=∠D，AB∥CD．
∵BF∥CD，∴∠F=∠FCD，∠FAE=∠D．
∵AE=ED，
∴△AEF≌△DEC．
∴AF=CD，EF=CE．
∵∠FCD=∠D，∴CE=DE．
∴DE=EF．
故C、D都成立；
∵∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．故A成立．
没有条件证明BF=CF．
故选B．
点评：此题考查了平行四边形的性质，即平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分．