Question

化简求值：

x+1

x2-1

+

x+1

x-1

÷(2-x-

5x-1

x-1

)，其中x是不等式

3x-2

2

＜x+

1

2

的最大整数解．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元一次不等式的整数解

专题：

分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，选取合适的x的值代入进行计算即可．

解答：解：原式=

x+1

(x+1)(x-1)

+

x+1

x-1

÷

(2x-1)(x-1)-(5x-1)

x-1

=

1

x-1

+

x+1

x-1

÷

-x2-2x-1

x-1

=

1

x-1

+

x+1

x-1

•

x-1

-(x+1)2

=

1

x-1

-

1

x+1

=

2

x2-1

，
∵解不等式得，x＜3，
∴x的最大整数解是x=2，
∴当x=2时，原式=

2

22-1

=

2

3

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．