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    已知函数y=kx2-2（k-1）x+（k+1）（k为常数）的图象与x轴总有交点，则k的取值范围是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    A
    分析：函数可能是二次函数，也可能是一次函数，应分两种情况进行讨论；当它是二次函数，即k≠0时，关于x的方程kx2-2（k-1）x+（k+1）=0有两个不相等的实数根，二次函数的图象与x轴有两个交点；当它是一次函数，即k=0时，函数y=2x+1与x轴有一个交点．
    解答：当k=0时，函数是一次函数，函数是y=2x+1，与x轴有一个交点；
    当k≠0时，函数y=kx2-2（k-1）x+（k+1）为二次函数，其图象与x轴总有交点，即关于x的方程kx2-2（k-1）x+（k+1）=0有实数根，则
    △=4（k-1）2-4k（k+1）=-12k+4≥0，
    解得，k≤，
    所以，k≤且k≠0，
    综上所述，k的取值范围是k≤；
    故选A．
    点评：主要考查二次函数和一元二次方程的关系，渗透分类讨论思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•怀化）已知函数y=kx2-2x+
    3
    2
    （k是常数）
    （1）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求k的值；
    （2）若点M（1，k）在某反比例函数的图象上，要使该反比例函数和二次函数y=kx2-2x+
    3
    2
    都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；
    （3）设抛物线y=kx2-2x+
    3
    2
    与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2，x12+x22=1．在y轴上，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出点P及△ABP的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知函数y=kx2-2（k-1）x+（k+1）（k为常数）的图象与x轴总有交点，则k的取值范围是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数y=kx2-2x+数学公式（k是常数）
    （1）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求k的值；
    （2）若点M（1，k）在某反比例函数的图象上，要使该反比例函数和二次函数y=kx2-2x+数学公式都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；
    （3）设抛物线y=kx2-2x+数学公式与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2，x12+x22=1．在y轴上，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出点P及△ABP的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2013年湖南省怀化市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数y=kx2-2x+（k是常数）
    （1）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求k的值；
    （2）若点M（1，k）在某反比例函数的图象上，要使该反比例函数和二次函数y=kx2-2x+都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；
    （3）设抛物线y=kx2-2x+与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2，x12+x22=1．在y轴上，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出点P及△ABP的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数y=kx2-2（k-1）x+（k+1）（k为常数）的图象与x轴总有交点，则k的取值范围是（　　）
    A．k≤
    1
    3
    		B．k≤
    1
    3
    且k≠0    		C．k＜
    1
    3
    		D．k＞
    1
    3

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