Question

   如图9，已知二次函数y=ax²+bx+2的图像经过A（-1，-1），C（1,3）.

   （1）求二次函数的解析式并画出它的图像；

   （2）直接写出点A关于抛物线对称轴的对称点A'的坐标；

   （3）求该抛物线上到x轴的距离为2的所有点的坐标。

Answer 1

解：（1）  ∴

       ∴解析式为y=-x²+2x+2,

 图像如下图：

   （2）对称轴x=1，所以A'（3，-1）；

   （3）抛物线上到x轴的距离为2，即，

       ∴-x²+2x+2=2,或-x²+2x+2=-2，

由-x²+2x+2=2，解得x₁=0,x₂=2;

由-x²+2x+2=-2，解得x₃=1-,x₄=1+.

∴抛物线上点D₁（0,2）（即点B），D₂（2,2），D₃（1-，2），D₄（1+，2）到x

轴的距离都等于2.