Question

如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠DBF=∠DCE；④∠DAE=∠DAF．其中正确的结论有(　　)

A．1个          B．2个          C．3个          D．4个

Answer 1

D．

详解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，
在Rt△CDE和Rt△BDF中，BD=CD，DE=DF，

∴Rt△CDE≌Rt△BDF(HL)，故①正确；∴CE=BF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=AD，DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE=AF，
∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确；
∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF=∠DCE，故③正确；

∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE=∠DAF，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故选D．