Question

化简分式 (1+

1

x-1

)÷

1

x2-1

，然后取不等式组

x+1＞0 2-x≥0

的整数解求分式的值．

Answer 1

分析：先解不等式组得到-1＜x≤2，则整数x=0，1，2，再化简分式：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算后分解因式，约分后得到原式=x²+x，由于x=1时，分式无意义，所以把x=0和2分别代入原式计算．

解答：解：解

x+1＞0 2-x≥0

得-1＜x≤2，
∵满足条件的x的整数为0，1，2，
∵原式=

x-1+1

x-1

•（x+1）（x-1）
=x（x+1）
=x²+x，
当x=0时，原式=0+0=0；
当x=2时，原式=4+2=6．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了解不等式组．