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    如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，AB=12㎝，则ΔDEB的周长为           ㎝．


    12

    【解析】

    分析：由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，则周长可利用对应边相等代换求解．

    解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，

    ∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．

    又∵AD=AD，

    在△CAD和△EAD中

    ∴△CAD≌△EAD，

    ∴AC=AE，CD=DE．

    ∵AC=BC，

    ∴BC=AE．

    ∴△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=12cm．

    【难度】一般


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