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    4．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，AC=AF，AB交EF于D，求证：DA•DB=DE•DF．

    分析 由△ABC≌△AEF，得到∠B=∠E，由对顶角相等得到∠ADE=∠FDB，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△AED∽△FBD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得结论．

    解答 证明：在△ABC与△AEF中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{BC=EF}\\{AC=AF}\end{array}\right.$，
    ∴△ABC≌△AEF，
    ∴∠E=∠B，
    ∵∠ADE=∠FDB，
    ∴△ADE∽△FDB，
    ∴AD：DF=DE：BD，
    ∴AD•BD=DE•DF．

    点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．

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