Question

若实数x、y、z满足（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是

1. A.
   x+y+z=0
2. B.
   x+y-2z=0
3. C.
   y+z-2x=0
4. D.
   z+x-2y=0

Answer 1

D
分析：首先将原式变形，可得x²+z²+2xz-4xy+4xz+4y²-4yz=0，则可得（x+z-2y）²=0，则问题得解．
解答：∵（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0，
∴x²+z²-2xz-4xy+4xz+4y²-4yz=0，
∴x²+z²+2xz-4xy+4y²-4yz=0，
∴（x+z）²-4y（x+z）+4y²=0，
∴（x+z-2y）²=0，
∴z+x-2y=0．
故选D．
点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：x²+z²+2xz-4xy+4y²-4yz=（x+z-2y）²．