Question

（1）、菱形的边长1，面积为，则的值为（ ）

A、 B、 C、 D、

（2）、如图，ABCD是正方形，E是CF上一点，若DBEF是菱形，则∠EBC=

 

 

Answer 1

（1）B；（2）15°.

【解析】

试题分析：（1）在菱形ABCD中，设AO=x，BO=y,根据菱形的性质得出：求出x、y的值即可求出AC+BD的值.

（2）过D作DG垂直于CF，垂足为G，由正方形的性质可得出正方形的四条边相等，且四个角为直角，三角形BCD为等腰直角三角形，可得出∠BDC与∠DBC都为45°，设正方形的边长为1，根据勾股定理求出BD的长为，即菱形的四条边为，由DG与FC垂直，且BD与EF平行，可得BD垂直于DG，进而得到∠CDG为45°，即三角形DCG为等腰直角三角形，由DC的长为1，可求出DG为，在直角三角形DFG中，由DG为DF的一半，得到∠F为30°，再根据菱形的对角相等，可得∠DBE为30°，由∠EBC=∠DBC∠DBE求出度数即可．

（1）在菱形ABCD中，设AO=x，BO=y,

根据菱形的性质得出：解得

∴AC+BD=2(x+y)=2×=.

故选B.

（2）过D作DG⊥CF，垂足为G，如图所示：

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠CBD=∠CDB=45°，∠BCD=90°，

设正方形ABCD的边长为1，即AB=BC=CD=AD=1，

∴根据勾股定理得：BD= ，

∵四边形BEFD为菱形，

∴BE=EF=DF=BD=，

又BD∥EF，DG⊥FC，

∴BD⊥DG，即∠BDG=90°，

∴∠CDG=∠BDG∠BDC=90°45°=45°，又∠DGC=90°，

∴△DCG为等腰直角三角形，又DC=1，

∴DG=DCsin45°=，

又DF=，

在Rt△DFG中，由DG=DF，

∴∠F=30°，

∴∠DBE=30°，

则∠EBC=∠DBC∠DBE=45°30°=15°．

考点：1.正方形的性质；2.菱形的性质.