Question

已知关于x的方程

x

x-1

-1=

m

(x-1)(x+2)

有正数解，求m的取值范围．

Answer 1

分析：由方程两边同乘以（x-1）（x+2），可得x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，即可求得x的值，又由关于x的方程

x

x-1

-1=

m

(x-1)(x+2)

有正数解，即

m-2

3

＞0，（x-1）（x+2）≠0，即可求得m的取值范围．

解答：解：方程两边同乘以（x-1）（x+2），得：
x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，
解得：x=

m-2

3

，
由关于x的方程

x

x-1

-1=

m

(x-1)(x+2)

有正数解，
∴

m-2

3

＞0，（x-1）（x+2）≠0，
∴m＞2且m≠5，
∴m的取值范围为：m＞2且m≠5．

点评：此题考查了分式方程的解的知识．此题难度适中，注意由关于x的方程

x

x-1

-1=

m

(x-1)(x+2)

有正数解，可得x＞0且（x-1）（x+2）≠0．