Question

已知如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且PB=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的度数为

1. A.
   150°
2. B.
   120°
3. C.
   100°
4. D.
   90°

Answer 1

B
分析：由三边相等的三角形为等边三角形可得三角形APQ为等边三角形，根据等边三角形的性质得到其三个内角都为60°，然后再根据等边对等角得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，再由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和求出∠PAB和∠QAC的度数，然后利用三个角相加即可求出所求角的度数．
解答：∵BP=QC=PQ=AP=AQ，
∴△APQ为等边三角形，△ABP为等腰三角形，△AQC为等腰三角形，
∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，
∴∠APB=∠AQC=120°，
在△ABP和△CAQ中，
，
∵△ABP≌△CAQ（SAS），
∴∠QAC=∠B=∠APQ=30°，
同理：∠BAP=30°，
∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°．
故选B
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和三角形外角的性质的理解和掌握，此题的关键是判定出△APQ为等边三角形，△ABP为等腰三角形，△AQC为等腰三角形，然后利用外角的性质即可求解的．