Question

12、如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：
（1）∠DEF=∠DFE；
（2）AE=AF；
（3）AD垂直平分EF；
（4）EF垂直平分AD．其中正确的为

（1）（2）（3）

．（填序号）

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定与性质对各个选项进行分析，从而不难求解．

解答：解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF
∵DA=AD
∴△ADE≌△ADF（HL）
∴AE=AF （2）正确，
∠EDA=∠FDA
∴AD垂直平分EF （3）正确，
∴∠DEF=∠DFE （1）正确，
∵由图可看出EF不平分AD，故（4）错误．
故答案为：（1）（2）（3）．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及角平分线性质的综合运用．