【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，求∠A的度数．
【答案】∠A=32°.
【解析】
设∠BAC=x，根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠B=∠BDC=42°+x，∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x，再根据邻补角定义得出∠ADC+∠BDC=180°，由此列出方程42°+2x+42°+x=180°，解方程即可．
设∠BAC=x，则∠BDC=42°+x．
∵CD=CB，
∴∠B=∠BDC=42°+x．
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=42°+x，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=x，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x．
∵∠ADC+∠BDC=180°，
∴42°+2x+42°+x=180°，
解得x=32°，
所以∠BAC═32°．
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【题目】如图,在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上,且垂直于地面,为了测量树AB，CD的高度,小明爬到楼房顶部M处,光线恰好可以经过树CD的顶部C点到达树AB的底部B点,俯角为45°,此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点,与地面的夹角为30°,树CD的影长DN为15米.请求出树AB、CD的高度?（结果保留根号）
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【题目】看图填空：
(1)∠1和∠3是直线________被直线____所截得的______；
(2)∠1和∠4是直线_________被直线____所截得的______；
(3)∠B和∠2是直线_________被直线_____所截得的______；
(4)∠B和∠4是直线_________被直线_____所截得的_______
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【题目】如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．
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【题目】某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6 h。问平路和坡路各有多远？
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【题目】“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为 
小时，租用甲公司的车所需费用为 
元，租用乙公司的车所需费用为 
元，分别求出 ， 关于 的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。
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【题目】如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上.
(1)试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说出理由；
(2)如果点P在A，B两点之间运动，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？
(3)如果点P在A，B两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B不重合).
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