Question

如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=

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AB．求证：△DCO∽△DBC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定,平行四边形的性质

专题：证明题

分析：由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到AB=CD，OD=

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BD，进而得到两对对应边成比例，且夹角相等，即可得证．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，OD=

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BD，
∵BD=

2

AB，
∴OD：CD=

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AB：AB=

2

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，CD：BD=AB：（

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AB）=

2

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，
即OD：CD=CD：BD，
∵∠ODC=∠CDB，
∴△DCO∽△DBC．

点评：此题考查了相似三角形的判定，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．