Question

如图，已知四边形ABDC中，∠ABC=∠BCD=90°，sinA=，AB=6，CD=12，求tanD及四边形ABDC的面积．

Answer 1

解：Rt△ABC中，sinA=，
设AC=5x，BC=4x，由勾股定理，得AB²+BC²=AC²，即：
6²+（4x）²=（5x）²，解得x=2；
∴BC=4x=8，S_△ABC=AB•BC=24；
Rt△BCD中，BC=8，CD=12，
∴tanD===，S_△BCD=BC•CD=48；
∴S_四边形=S_△ABC+S_△BCD=24+48=72．
分析：首先在Rt△ABC中，根据∠A的正弦值，可用未知数表示出AC、BC的长，进而可由勾股定理求出BC的值；在Rt△BCD中，已知了CD、BC的长，易求得∠D的正切值；四边形ABDC的面积可由△ABC和△BCD的面积和求得．
点评：本题考查了解直角三角形中三角函数、勾股定理的应用，要熟练掌握好边边、边角之间的关系．