小明将量角器在桌面上进行连续翻转.如图为第1次.第2次翻转.若量角器的半径为1.则第2016次翻转后圆心O所走过的路径长为2016π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．小明将量角器在桌面上进行连续翻转，如图为第1次、第2次翻转，若量角器的半径为1，则第2016次翻转后圆心O所走过的路径长为2016π．

分析根据题意得出量角器在桌面上进行第1次、第2次翻转，圆心O运动路径的长度为：2π×1=2π，进而即可求得第2016次翻转后圆心O所走过的路径长．

解答解：由图形可知，第1次翻转，圆心旋转$\frac{1}{4}$圆的周长，再向前走的是一条线段，长度为半圆的周长，第2次翻转圆心旋转$\frac{1}{4}$圆的周长，
则第1次、第2次翻转圆心O运动路径的长度为：2π×1=2π，
2016÷2=1008，
所以2π×1008=2016π
故答案为：2016π．

点评本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作翻转所经过的路线并求出长度．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

3．【试题背景】已知：l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d₁、d₂、d₃，且d₁=d₃=1，d₂=2．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“绣湖四边形”．
【探究1】（1）如图1，正方形ABCD为“绣湖四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F．求正方形ABCD的边长．
【探究2】（2）矩形ABCD为“绣湖四边形”，其长：宽=2：1，则矩形ABCD的宽为．（直接写出结果即可）
【探究3】（3）如图2，菱形ABCD为“绣湖四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、M．求证：EC=DF．
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