Question

9．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A经过点E、B、C、O，且C（0，6）、E（-8，0）、O（0，0），则cos∠OBC的值为（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 连接EC，由∠COE=90°，根据圆周角定理可得：EC是⊙A的直径，由C（0，6），E（-8，0），O（0，0），可得OC=6，OE=8，根据勾股定理可求EC=10，然后由圆周角定理可得∠OBC=∠OEC，然后求出cos∠OEC的值，即可得cos∠OBC的值．

解答 解：连接EC，∵∠COE=90°，
∴EC是⊙A的直径，
∵C（0，6），E（-8，0），O（0，0），
∴OC=6，OE=8，
由勾股定理得：EC=10，
∵∠OBC=∠OEC，
∴cos∠OBC=cos∠OEC=$\frac{OE}{EC}$=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$．
故选B．

点评 此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．