Question

11．用适当方法解下列方程
（1）x²-6x-7=0；
（2）（x-1）²=2（x-1）
（3）（x+8）（x+1）=-12
（4）x²-6x+9=（5-2x）²
（5）3x²-6x+1=0
（6）$\frac{2x}{2-x}$-1=$\frac{4}{{x}^{2}-4}$+$\frac{3}{x-2}$．

Answer 1

分析 （1）先把方程化为两个因式积的形式，再求出x的值即可；
（2）直接利用公式法求出x的值即可；
（3）、（4）先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法求出x的值即可；
（5）利用公式法求出x的值即可；
（6）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．

解答 解：（1）∵原方程可化为（x-7）（x+1）=0，
∴x-7=0或x+1=0，
∴x₁=7，x₂=-1；

（2）∵△=36-12=24，
∴x=$\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$，
∴x₁=$\frac{3+\sqrt{6}}{3}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{6}}{3}$；

（3）∵原方程可化为x²+9x+20=0，即（x+4）（x+5）=0，
∴x+4=0或x+5=0，
∴x₁=-4，x₂=-5；

（4）∵原方程可化为3x²-14x+16=0，即（3x-4）（x-4）=0，
∴3x-4=0或x-4=0，
∴x₁=$\frac{4}{3}$，x₂=4；

（5）∵△=36-12=24，
∴x=$\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$=$\frac{3±\sqrt{6}}{3}$，
∴x₁=$\frac{3+\sqrt{6}}{3}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{6}}{3}$；

（6）方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得，-2x（x+2）-（x+2）（x-2）=4+3（x+2），
整理得，3x²+7x+6=0，
∵△=49-12×6=-23＜0，
∴原方程无解．

点评 本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．