Question

3．如图由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个三角形组成，通过观察可以发观：
（1）第4个图形中火柴棒的根数是30；
（2）第n个图形中火柴棒的根数是$\frac{3n（n+1）}{2}$．

Answer 1

分析 （1）由图形可知，每个图形中火柴棒的根数为从1开始到序数为止，这些连续自然数和的3倍，据此可得；
（2）根据（1）中规律可得．

解答 解：（1）∵第1个图形中火柴棒的根数是3×1=3，
第2个图形中火柴棒的根数是3×（1+2）=9，
第3个图形中火柴棒的根数是3×（1+2+3）=18，
∴第4个图形中火柴棒的根数是3×（1+2+3+4）=30，
故答案为：30；

（2）由（1）知，第n个图形中火柴棒的根数是3（1+2+3+…+n）=$\frac{3n（n+1）}{2}$，
故答案为：$\frac{3n（n+1）}{2}$．

点评 本题主要考查图形的变化规律，将已知图形中火柴棒的数量与序数联系到一起是解题的关键．