Question

18．整体代换再求值：
（1）已知a²-ab=6，ab-b²=2，求a²-2ab+b²，a²-b²的值；
（2）已知2x-y=5，求5（y-2x）²-3y+6x-60的值．

Answer 1

分析 （1）把a²-ab=6、ab-b²=2的两边分别相减、相加，求出a²-2ab+b²，a²-b²的值各是多少即可．
（2）首先化简5（y-2x）²-3y+6x-60，然后把2x-y=5代入化简后的算式即可．

解答 解：（1）∵a²-ab=6，ab-b²=2，
∴a²-2ab+b²
=（a²-ab）-（ab-b²）
=6-2
=4
∴a²-b²
=（a²-ab）+（ab-b²）
=6+2
=8

（2）∵2x-y=5，
∴5（y-2x）²-3y+6x-60
=5（2x-y）²+3（2x-y）-60
=5×5²+3×5-60
=125+15-60
=80

点评 此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．