Question

25、已知如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于H，且BH=AC，连接CH并延长交AB于F，指出图中所有度数为45°的角，并任选一个来证明．

Answer 1

分析：根据已知可得∠HBD+∠BHD=∠AHE+∠HAE=90°，因为∠BHD=∠AHE，所以∠HBD=∠HAE，再利用AAS判定△BHD≌△ACD，得到DH=DC，根据等边对等角得到∠DHC=∠HCD=45°．

解答：证明：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠BDH=∠ADC=90°
∠HBD+∠BHD=∠AHE+∠HAE=90°
∵∠BHD=∠AHE
∴∠HBD=∠HAE
∵BH=AC
∴△BHD≌△ACD
∴DH=DC
∵∠HDC=90°
∴∠DHC=∠HCD=45°

点评：此题主要考查了学生对全等三角形的判定及等腰三角形的判定的理解及运用．