Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边的中点，BF平分∠ABC交AD于F，P是BF上任意一点，∠ABC=60°，AB=4，则PE+PA的最小值为

 

．

Answer 1

分析：根据轴对称的性质，首先准确找到点P的位置．根据平行四边形的性质，作点E′和E关于BF对称．则连接AE′交BF于点P，P即为所求作的点．PE+PA的最小值即为AE′的长．

解答：解：作点E′和E关于BF对称．则连接AE′交BF于点P，
∵∠ABC=60°，BF平分∠ABC交AD于F，
∴BE=BE′，
∴△BEE′是等边三角形，
∴∠AFB=∠FBC=30°，
∴AE′⊥BC
∴AE′=

AB 2-BE′2

=

12

=2

3

．
故答案为2

3

．

点评：此题主要考查了轴对称最短路线问题，难点在于能够正确找到点P的位置．注意综合运用等边三角形的判定、等腰三角形的三线合一、勾股定理进行求解．