Question

如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积？

Answer 1

解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，
∴一次函数解析式为y=x+1；
将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，
∴反比例解析式为y=；

（2）设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=-1，即OD=1，
∴A（1，2），
∴AE=2，OE=1，
∵N（3，0），
∴到B横坐标为3，
将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，
∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，
则S_△ABC=S_△BDN-S_△ADE-S_梯形AECN=×4×4-×2×2-×（+2）×2=．
分析：（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；
（2）设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴，三角形ABC面积=三角形BDN面积-三角形ADE面积-梯形AECN面积，求出即可．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．