Question

如图，已知ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，与AC相交于点O，四边形AFCE是菱形吗？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

解答：方法一：∵EF垂直平分AC，∴AE＝EC，∴∠1＝∠2．又在ABCD中，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3．由等角的余角相等，∴∠FEC＝∠CFE，∴CE＝CF，∴AF＝FC＝CE＝AE，∴四边形AFCE为菱形． 　　方法二：由方法一可知，AE＝CF．又∵AE∥CF， 　　∴四边形AFCE为平行四边形．又∵AE＝CE，∴AFCE为菱形． 　　方法三：由方法二可知，四边形AFCE为平行四边形．又∵AC⊥EF，∴AFCE为菱形． 　　分析：此题主要考查平行四边形的判定及性质，还有菱形的判别．可以先判别它是平行四边形，利用部边相等或对角线互相会直，也可以证四条边相等．

提示：

注意：本题考查菱形的各种判别方法，但解题途径多种．也可以通过全等三角形去说明，请你再做一做．