Question

如图，已知直线l₁经过点A（-1，0）和点B（1，4）
（1）求直线l₁的解析式；
（2）若点P是x轴上的点，且△APB的面积为8，求出点P的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）首先设出设直线l₁的解析式为y=kx+b（k≠0），根据待定系数法把点A（-1，0）和点B（1，4）代入设的解析式，即可求出一次函数的解析式；
（2）根据三角形的面积计算出AP的长，进而得到P点坐标．

解答：解：（1）设直线l₁的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵一次函数的图象经过点A（-1，0）和点B（1，4）．
∴

-k+b=0 k+b=4

，
解得

k=2 b=2

，
∴直线l₁的解析式为y=2x+2；

（2）∵△APB的面积为8，点B（1，4），
∴

1

2

×AP×4=8，
解得：AP=4，
∵点A（-1，0），
∴P（-5，0）或（3，0）．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．