Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=" DC" =AD，BD⊥CD.设∠DBC=x°

（1）你能用x表示图中的哪些角？（写出3个即可）
（2）列一个关于x的方程，并求这个方程的解。

Answer 1

（1）∠ADB=∠DBC=∠ABD=∠ADB=x，∠A=180°-2x；（2）x+2x+90°=180°，x=30°

试题分析：（1）先根据平行线的性质可得∠ADB=x，利用等边对等角可得∠ABD=x，利用三角形的内角和可得∠A的度数；
（2）利用△BDC的内角和是180°列方程求解即可．
（1）求∠A的度数．
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=x，
∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB=x，
∴∠A=180°-2x；
（2）∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∵∠C=∠ABC=∠ABD+∠DBC=2x，
∴x+2x+90°=180°，
解得x=30°．
点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的内角和是180°；等边对等角．