精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(7分)已知:如图,在四边形ABCD中,BC<DC,∠BCD=60º,∠ADC=45º,CA平分∠BCD,求四边形ABCD的面积.
S△ABCD=4.

试题分析:由于所求的四边形是一般的四边形,在求面积时,需要上,下底及高的值才可求出,本题不具有此条件,所以需做辅助线将四边形化为等面积的三角形以求之。.解:在CD上截取CF=CB,连结AF. 过点AAECD于点E    1分;

CA平分∠BCD ,∠BCD=60º,

在△ABC和△AFC
 
∴△ABC≌△AFC.         2分;
AF=AB

.         3分;
在Rt△ADE中,
∴ sin
AE=ED="2" .      4分;
在Rt△AEC中,
∴ tan
.      5分;
AECD
FE=ED="2" .
    6分;
=    7分.
注:另一种解法见下图,请酌情给分.

点评:本题求解有一定的难度,关键在画辅助线上,及把不规则的四边形变成可求的三角形,从而可求,解题时应用的知识面很多,需要对图形的认识能力很高,属于偏难题型。做法不唯一。
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动.设运动的时间为t(秒).

(1)当t=2时,求△BPQ的面积;
(2)若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t.
(3)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,平行四边形ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠AEB = (    )
A.18°B.36°C.72°D.108°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在□ABCD的对角线AC 上取两点E和F,若AE=CF.求证:∠AFD=∠CEB.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图:已知梯形ABCD的面积为24cm2,高DE=4cm,则该梯形的中位线长是        cm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分)
已知:如图,在矩形ABCD中,点EF分别在边ADBC上,EF垂直平分AC,垂足为O,联结AFCE

(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)点P在线段AC上,满足,求证:CDPE

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=" DC" =AD,BD⊥CD.设∠DBC=x°

(1)你能用x表示图中的哪些角?(写出3个即可)
(2)列一个关于x的方程,并求这个方程的解。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(8分)如图,在ABCD中,已知∠ADO=90°,OA=6cmOB=3cm,求ADAC的长。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

国家级历史名城――金华,风光秀丽,花木葱茏,某广场上一个是平行四边形的花坛(如图),分别种有红、蓝、绿、橙、紫、黄6种颜色的花,如果AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列说法错误的是(     )
A.红花,绿花种植面积一定相等
B.紫花,橙花种植面积一定相等
C.红花,蓝花种植面积一定相等
D.蓝花,黄花种植面积一定相等

查看答案和解析>>

同步练习册答案