Question

1．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（　　）

• A． 38°
• B． 52°
• C． 68°
• D． 42°

Answer 1

分析 连接OC，如图，根据切线的性质得∠OCM=90°，利用互余得∠OCB=52°，然后根据等腰三角的性质即可得到∠ABC=∠OCB=52°．

解答 解：连接OC，如图，
∵MN切⊙O于C点，
∴OC⊥MN，
∴∠OCM=90°，
∴∠OCB=90°-∠BCM=90°-38°=52°，
而OB=OC，
∴∠ABC=∠OCB=52°．
故选B．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．