Question

9．解方程
（1）（2x-3）²=25                         
（2）x²-x-1=0
（3）x²-6x+8=0                    
（4）（x-3）²=（5-2x）²．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可；
（3）分解因式后得到（x-4）（x-2）=0，推出方程x-4=0，x-2=0，求出方程的解即可；
（4）移项后，利用平方差公式分解因式，再解两个一元一次方程即可．

解答 解：（1）∵（2x-3）²=25，
∴2x-3=±5，
∴2x=8或2x=-2，
x₁=4，x₂=-1；                         
（2）∵x²-x-1=0，
x2-x+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$-1=0，
∴（x-$\frac{1}{2}$）2=$\frac{5}{4}$，
∴x-$\frac{1}{2}$=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$；
（3）∵x²-6x+8=0，
∴（x-2）（x-4）=0，
x-2=0或x-4=0，
∴x₁=2，x₂=4；                    
（4）∵（x-3）²=（5-2x）²，
∴（x-3-5+2x）（x-3+5-2x）=0，
3x-8=0或2-x=0，
∴x₁=$\frac{8}{3}$，x₂=2．

点评 本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．