Question

19．已知$\sqrt{15+{x}^{2}}$-$\sqrt{19-{x}^{2}}$=2，则$\sqrt{19-{x}^{2}}$•$\sqrt{15+{x}^{2}}$=15．

Answer 1

分析 把$\sqrt{15+{x}^{2}}$-$\sqrt{19-{x}^{2}}$=2两边平方即可求解．

解答 解：∵$\sqrt{15+{x}^{2}}$-$\sqrt{19-{x}^{2}}$=2，
∴（$\sqrt{15+{x}^{2}}$-$\sqrt{19-{x}^{2}}$）2=4，即15+x²+19-x²-2$\sqrt{19-{x}^{2}}$•$\sqrt{15+{x}^{2}}$=4，
∴34-2$\sqrt{19-{x}^{2}}$•$\sqrt{15+{x}^{2}}$=4，
∴$\sqrt{19-{x}^{2}}$•$\sqrt{15+{x}^{2}}$=15．
故答案是：15．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，理解已知的式子中两个根式的被开方数的和中不含有x是关键．