Question

如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的一点，过点A作AF∥BE，交ED的延长线于点F，连接AE，CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）如果AC=EF，则四边形AFCE是矩形．

Answer 1

分析：（1）根据平行线的性质得出∠AFD=∠CED，∠FAD=∠DCE，根据AAS证△FAD≌△ECD，推出AF=CE即可；
（2）根据全等推出FD=ED，根据平行四边形的判定推出四边形AFCE是平行四边形，根据矩形的判定推出即可．

解答：（1）证明：∵AF∥BE，
∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠DCE，
∵D是AC的中点，
∴AD=DC，
在△FAD和△ECD中

∠AFD=∠CED ∠FAD=∠ECD AD=DC

，
∴△FAD≌△ECD（AAS），
∴AF=CE；

（2）证明：∵△FAD≌△ECD，
∴FD=DE，
∵AD=DC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC=EF，
∴平行四边形AFCE是矩形．

点评：本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定，矩形的判定等知识点，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形．