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    （2012•葫芦岛一模）如图，抛物线y=ax2+bx+
    152
    (a≠0)    经过A（-3，0），C（5，0）两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E．
    ①当t为何值时，点N落在抛物线上；
    ②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）把点A、C坐标代入抛物线解析式得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，即可得解；
    （2）根据抛物线解析式求出顶点B的坐标，然后根据相似三角形对应边成比例用t表示出PM，再求出NE的长度，①表示出点N的坐标，再根据点N在抛物线上，把点N的坐标代入抛物线，解方程即可得解；②根据PM的长度表示出QD，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后根据直线BC的解析式求出点R的横坐标，从而求出QR的长度，再表示出EC的长度，然后根据平行四边形对边平行且相等列式求解即可．
    解答：解：（1）∵y=ax2+bx+
    15
    2
    经过A（-3，0），C（5，0）两点，
    ∴
    9a-3b+
    15
    2
    =0
    25a+5b+
    15
    2
    =0
    ，
    解得
    a=-
    1
    2
    b=1
    ，
    所以，抛物线的解析式为y=-
    1
    2
    x2+x+
    15
    2
    ；

    （2）∵y=-
    1
    2
    x2+x+
    15
    2
    ，
    =-
    1
    2
    （x2-2x+1）+
    1
    2
    +
    15
    2
    ，
    =-
    1
    2
    （x-1）2+8，
    ∴点B的坐标为（1，8），
    ∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，
    ∴BD=8，CD=5-1=4，
    ∵PM⊥BD，
    ∴PM∥CD，
    ∴△BPM∽△BDC，
    ∴
    BP
    BD
    =
    PM
    CD
    ，
    即
    t
    8
    =
    PM
    4
    ，
    解得PM=
    1
    2
    t，
    所以，OE=1+
    1
    2
    t，
    ∵四边形PMNQ为正方形，
    ∴NE=8-t+
    1
    2
    t=8-
    1
    2
    t，
    ①点N的坐标为（1+
    1
    2
    t，8-
    1
    2
    t），
    若点N在抛物线上，则-
    1
    2
    （1+
    1
    2
    t-1）2+8=8-
    1
    2
    t，
    整理得，t（t-4）=0，
    解得t1=0（舍去），t2=4，
    所以，当t=4秒时，点N落在抛物线上；

    ②存在．
    理由如下：∵PM=
    1
    2
    t，四边形PMNQ为正方形，
    ∴QD=NE=8-
    1
    2
    t，
    设直线BC的解析式为y=kx+m，
    则
    k+m=8
    5k+m=0
    ，
    解得
    k=-2
    m=10
    ，
    所以直线BC的解析式为y=-2x+10，
    则-2x+10=8-
    1
    2
    t，
    解得x=
    1
    4
    t+1，
    所以，QR=
    1
    4
    t+1-1=
    1
    4
    t，
    又EC=CD-DE=4-
    1
    2
    t，
    根据平行四边形的对边平行且相等可得QR=EC，
    即
    1
    4
    t=4-
    1
    2
    t，
    解得t=
    16
    3
    ，
    此时点P在BD上，所以，当t=
    16
    3
    时，四边形ECRQ为平行四边形．
    点评：本题是二次函数的综合题型，主要涉及待定系数法求函数解析式（包括二次函数解析式，一次函数解析式），相似三角形的判定与性质，平行四边形的对边平行且相等的性质，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解．
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    （2012•葫芦岛一模）（1）计算：(
    1
    2
    )-1-3tan30°+(1-π)0+
    		12
    ．
    （2）解分式方程：
    2
    x+1
    =
    x
    x-1
    -1    ．

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    （2012•葫芦岛一模）某校实施“每天一小时校园体育活动”，某班同学利用课间活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．

    训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表：
    进球数（个） 3 4 5 6 7 8
    人数 2 8 7 4 1 2
    请你根据图表中的信息回答下列问题：
    （1）请把选择立定跳远训练的人数占全班人数的百分比填写在项目选择情况统计图相应位置上，该班共有同学
    40
    40
    人；
    （2）补全“训练前篮球定时定点投篮测试进球数统计图”；
    （3）训练后篮球定时定点投篮人均进球数
    5
    5
    ．

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    （2012•葫芦岛一模）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=10，点P是半圆周上一点，连接AP、BP，并延长BP至点C，使CP=BP，过点C作CE⊥AB，点E为垂足，CE交AP于点F，连接OF．
    （1）当∠BAP=30°时，求
    		BP
    的长度；
    （2）当CE=8时，求线段EF的长；
    （3）在点P运动过程中，点E随之运动到点A、O之间时，以点E、O、F为顶点的三角形与△BAP相似，请求出此时AE的长度．

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