Question

如图，直线y=

1

2

x+b与x轴交于点A，与双曲线y=

4

x

在第一象限交于点B，与双曲线y=

k

x

在第一象限交于点C，过点B作BE垂直x轴于E，过C作CF垂直x轴于F，S_△BAE=4，且OE=EF，则（　　）

• A、b=1，k=4
• B、b=2，k=12
• C、b=1，k=12
• D、b=2，k=9

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：连接OB，根据双曲线y=

4

x

得出S_△OBE=

1

2

×4=2，由于S_△BAE=4，从而得出OA=OE，设OE=a，则A（-a，0），B（a，

4

a

），代入直线的解析式联立方程求得a、b的值，再根据OE=EF得出C的横坐标，代入直线的解析式即可求得纵坐标，然后代入y=

k

x

，即可求得k的值．

解答：解：连接OB，
根据题意得，S_△OBE=

1

2

×4=2，
∵S_△BAE=4，
∴S_△ABO=S_△OBE，
∴OA=OE，
设OE=a，则A（-a，0），
把x=a，代入y=

4

x

，得y=

4

a

，
∴B（a，

4

a

），
∵直线y=

1

2

x+b与x轴交于点A，与双曲线y=

4

x

在第一象限交于点B，
则

0=- 1 2 a+b 4 a = 1 2 a+b

，
解得

a=2 b=1

，
∴直线为y=

1

2

x+1，
∵OE=EF，
∴OF=4，
∴C的横坐标为4，代入y=

1

2

x+1，得y=3，
∴C（4，3），
代入y=

k

x

，得3=

k

4

，
解得k=12，
故选C．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式．